Vyriešiť e^y(x+1)=1.text{thenshowthat}d^2y/dx^2=(dy/dx)^2

$$e ^ { y } ( x + 1 ) = 1 . \text { then show that } \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = ( \frac { d y } { d x } ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{e^{y}}-1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie e^{y} a x+1.

$$e^{y}x+e^{y}=1$$

Odčítajte e^{y} z oboch strán.

$$e^{y}x=1-e^{y}$$

Vydeľte obe strany hodnotou e^{y}.

$$\frac{e^{y}x}{e^{y}}=\frac{1-e^{y}}{e^{y}}$$

Delenie číslom e^{y} ruší násobenie číslom e^{y}.

$$x=\frac{1-e^{y}}{e^{y}}$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=-\ln(x+1)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x\neq -1$$

Riešenie pre y

$$y=-\ln(x+1)$$

$$x>-1$$