Vyriešiť e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$e^{3x}=30$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$