Vyriešiť e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$e^{2x-1}=3$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$