Vyriešiť d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru d^{2}+ad+bd-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=1$$

Zapíšte d^{2}-4d-5 ako výraz \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Vyčleňte d z výrazu d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Vyberte spoločný člen d-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{4±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$d=5$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{4±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$d=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -1.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$