Vyriešiť d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Riešenie pre d

$$d=3$$

$$d=15$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor d^{2}-18d+45 pomocou vzorca d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=45$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-15 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(d+a\right)\left(d+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare d^{2}+ad+bd+45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-15 b=-3$$

Zapíšte d^{2}-18d+45 ako výraz \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

d na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Vyberte spoločný člen d-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte d-15=0 a d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -18 za b a 45 za c.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{18±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$d=15$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{18±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$d=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=15 d=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Odčítajte hodnotu 45 od oboch strán rovnice.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Výsledkom odčítania čísla 45 od seba samého bude 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Prirátajte -45 ku 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Rozložte d^{2}-18d+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$d=15 d=3$$