Vyriešiť c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Riešenie pre c

$$c\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a \frac{3}{2} výrazom c.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz c^{2}-c+\frac{3}{2} má rovnaké znamienko pre všetky premenné c. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Hodnota výrazu c^{2}-c+\frac{3}{2} je vždy kladná. Nerovnosť platí pre c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$