Vyriešiť c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Riešenie pre c

$$c=5$$

$$c=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c=0 a c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c^{2}-5c=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 0 za c.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{5±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$c=5$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{5±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$c=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=5 c=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte c^{2}-5c+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$c=5 c=0$$