Vyriešiť c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru c^{2}+ac+bc+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-9 b=-3$$

Zapíšte c^{2}-12c+27 ako výraz \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

c na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Vyberte spoločný člen c-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{12±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$c=9$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{12±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$c=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 3.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$