Vyriešiť c^2=4c/5-36

$$c ^ { 2 } = \frac { 4 c } { 5 } - 36$$

Riešenie pre c

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5}\approx 0,4+5,986651819i$$

$$c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}\approx 0,4-5,986651819i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 5.

$$5c^{2}=4c-180$$

Odčítajte 4c z oboch strán.

$$5c^{2}-4c=-180$$

Pridať položku 180 na obidve snímky.

$$5c^{2}-4c+180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -4 za b a 180 za c.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -4.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 180}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 180.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-3600}}{2\times 5}$$

Prirátajte 16 ku -3600.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-3584}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -3584.

$$c=\frac{-\left(-4\right)±16\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 16i\sqrt{14}.

$$c=\frac{4+16\sqrt{14}i}{10}$$

Vydeľte číslo 4+16i\sqrt{14} číslom 10.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{4±16\sqrt{14}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16i\sqrt{14} od čísla 4.

$$c=\frac{-16\sqrt{14}i+4}{10}$$

Vydeľte číslo 4-16i\sqrt{14} číslom 10.

$$c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5} c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 5.

$$5c^{2}=4c-180$$

Odčítajte 4c z oboch strán.

$$5c^{2}-4c=-180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5c^{2}-4c}{5}=-\frac{180}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c=-\frac{180}{5}$$

Vydeľte číslo -180 číslom 5.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c=-36$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25}=-36+\frac{4}{25}$$

Prirátajte -36 ku \frac{4}{25}.

$$c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25}=-\frac{896}{25}$$

Rozložte c^{2}-\frac{4}{5}c+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{896}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{896}{25}}$$

Zjednodušte.

$$c-\frac{2}{5}=\frac{8\sqrt{14}i}{5} c-\frac{2}{5}=-\frac{8\sqrt{14}i}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$c=\frac{2+8\sqrt{14}i}{5} c=\frac{-8\sqrt{14}i+2}{5}$$