Vyriešiť c^2+8c+15=0

$$c ^ { 2 } + 8 c + 15 = 0$$

Riešenie pre c

$$c=-5$$

$$c=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor c^{2}+8c+15 pomocou vzorca c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=3 b=5$$

Prepíšte výraz \left(c+a\right)\left(c+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c+3=0 a c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare c^{2}+ac+bc+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=3 b=5$$

Zapíšte c^{2}+8c+15 ako výraz \left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right).

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)$$

c na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$c\left(c+3\right)+5\left(c+3\right)$$

Vyberte spoločný člen c+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c+3=0 a c+5=0.

$$c=-3 c=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 15 za c.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$c=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$c=\frac{-8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-8±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$c=-3$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-8±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -8.

$$c=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$c=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=-3 c=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$c^{2}+8c+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$c^{2}+8c=-15$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-15+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$c^{2}+8c+16=-15+16$$

Prirátajte -15 ku 16.

$$c^{2}+8c+16=1$$

Rozložte c^{2}+8c+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$c+4=1 c+4=-1$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$c=-3 c=-5$$