Vyriešiť c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Riešenie pre c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Odčítajte číslo -6 od čísla -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -11 za c.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{15} číslom 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{15} číslom 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prirátajte 17 ku obom stranám rovnice.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -17 od seba samého bude 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Odčítajte číslo -17 od čísla -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Prirátajte 11 ku 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Rozložte c^{2}+4c+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Zjednodušte.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$