Vyriešiť c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Riešenie pre c

$$c=3$$

$$c=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 9c z oboch strán.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor c^{2}-9c+18 pomocou vzorca c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-6 b=-3$$

Prepíšte výraz \left(c+a\right)\left(c+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c-6=0 a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9c z oboch strán.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare c^{2}+ac+bc+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-6 b=-3$$

Zapíšte c^{2}-9c+18 ako výraz \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

c na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Vyberte spoločný člen c-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte c-6=0 a c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9c z oboch strán.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a 18 za c.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{9±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$c=6$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{9±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$c=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$c=6 c=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9c z oboch strán.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Odčítajte 18 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$c^{2}-9c=-18$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -18 ku \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte c^{2}-9c+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$c=6 c=3$$