Vyriešiť b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete vyjadrovať výraz, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$b=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je b-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo b^{4}-10b^{2}+9 číslom b-1 a dostanete b^{3}+b^{2}-9b-9. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$b=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je b-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo b^{3}+b^{2}-9b-9 číslom b+1 a dostanete b^{2}-9. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$b^{2}-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -9 výrazom c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu b^{2}-9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$b=-3 b=3$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$b^{4}-10b^{2}+9$$