Vyriešiť b^2-9b+14?

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru b^{2}+pb+qb+14. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$p=-7 q=-2$$

Zapíšte b^{2}-9b+14 ako výraz \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

b na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

Vyberte spoločný člen b-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-9b+14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$b=\frac{9±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{9±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 5.

$$b=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$b=7$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{9±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 9.

$$b=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$b=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 2.

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$