Vyriešiť b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Riešenie pre b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor b^{2}-5b-14 pomocou vzorca b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-7 b=2$$

Prepíšte výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte b-7=0 a b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare b^{2}+ab+bb-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-7 b=2$$

Zapíšte b^{2}-5b-14 ako výraz \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

b na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Vyberte spoločný člen b-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte b-7=0 a b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -14 za c.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{5±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$b=7$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{5±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$b=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=7 b=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -14 od seba samého bude 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Odčítajte číslo -14 od čísla 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 14 ku \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte b^{2}-5b+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$b=7 b=-2$$