Vyriešiť b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Riešenie pre b

$$b=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory b^{2}-4b+4 použitím vzorca b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-2 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte b-2=0.

$$b=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare b^{2}+ab+bb+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapíšte b^{2}-4b+4 ako výraz \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Vyčleňte b v prvej a -2 v druhej skupine.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Vyberte spoločný člen b-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte b-2=0.

$$b=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 4 za c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$b=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Rozložte výraz b^{2}-4b+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$b-2=0 b-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$b=2 b=2$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$b=2$$