Vyriešiť b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Riešenie pre b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 13 za c.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{4±6i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+6i číslom 2.

$$b=2+3i$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{4±6i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i od čísla 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Vydeľte číslo 4-6i číslom 2.

$$b=2-3i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Prirátajte -13 ku 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Rozložte b^{2}-4b+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Zjednodušte.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$b=2+3i b=2-3i$$