Vyriešiť b^2-17b-60

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru b^{2}+pb+qb-60. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$p=-20 q=3$$

Zapíšte b^{2}-17b-60 ako výraz \left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right).

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

b na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

Vyberte spoločný člen b-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-17b-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -17.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Prirátajte 289 ku 240.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$b=\frac{17±23}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{17±23}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku 23.

$$b=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$b=20$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{17±23}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla 17.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$b=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 20 a za x_{2} dosaďte -3.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$