Vyriešiť b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Riešenie pre b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor b^{2}-16b-36 pomocou vzorca b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-18 b=2$$

Prepíšte výraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte b-18=0 a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare b^{2}+ab+bb-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-18 b=2$$

Zapíšte b^{2}-16b-36 ako výraz \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

b na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Vyberte spoločný člen b-18 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte b-18=0 a b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}-16b=36$$

Odčítajte hodnotu 36 od oboch strán rovnice.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Výsledkom odčítania čísla 36 od seba samého bude 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a -36 za c.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Prirátajte 256 ku 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{16±20}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$b=18$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{16±20}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$b=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=18 b=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Rozložte b^{2}-16b+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$b=18 b=-2$$