Vyriešiť b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru b^{2}+pb+qb-20. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$p=-4 q=5$$

Zapíšte b^{2}+b-20 ako výraz \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

b na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Vyberte spoločný člen b-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$b=4$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-1±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$b=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$