Vyriešiť b^2+7b+10

$$b ^ { 2 } + 7 b + 10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru b^{2}+pb+qb+10. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=7 pq=1\times 10=10$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$1,10 2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+10=11 2+5=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$p=2 q=5$$

Zapíšte b^{2}+7b+10 ako výraz \left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right).

$$\left(b^{2}+2b\right)+\left(5b+10\right)$$

b na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$b\left(b+2\right)+5\left(b+2\right)$$

Vyberte spoločný člen b+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+7b+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$b=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$b=\frac{-7±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-7±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$b=-2$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-7±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -7.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$b=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -5.

$$b^{2}+7b+10=\left(b-\left(-2\right)\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}+7b+10=\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(b+2\right)\left(b+5\right)$$