Vyriešiť b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Riešenie pre b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}+2b=-20$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20 od seba samého bude 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Odčítajte číslo -20 od čísla 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 20 za c.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{19} číslom 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{19} od čísla -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{19} číslom 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Prirátajte -20 ku 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Rozložte b^{2}+2b+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Zjednodušte.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$