Vyriešiť b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Riešenie pre b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 60 za c.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Vydeľte číslo 12+4i\sqrt{6} číslom 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{6} od čísla 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12-4i\sqrt{6} číslom 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Odčítajte 60 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$b^{2}-12b=-60$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Prirátajte -60 ku 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Rozložte b^{2}-12b+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Zjednodušte.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$