Vyriešiť a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Riešenie pre a

$$a=9$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu a od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Pridať položku 12a na obidve snímky.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Skombinovaním a a 12a získate 13a.

$$13a-a^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -a^{2}+aa+ba-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=9 b=4$$

Zapíšte -a^{2}+13a-36 ako výraz \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

-a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Vyberte spoločný člen a-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-9=0 a -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

Dosadí 9 za a v rovnici a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Zjednodušte. Hodnota a=9 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí 4 za a v rovnici a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Zjednodušte. Hodnota a=4 nespĺňa rovnicu.

$$2=6$$

Rovnica -\sqrt{a}=6-a má jedinečné riešenie.

$$a=9$$