Vyriešiť ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Rozložiť na faktory

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Zvážte x^{2}+4x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+px+qx-12. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže pq je záporná, p a q majú opačné znaky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$p=-2 q=6$$

Zapíšte x^{2}+4x-12 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$