Vyriešiť abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Rozložiť na faktory

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Zvážte x^{2}-5x-24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+px+qx-24. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$p=-8 q=3$$

Zapíšte x^{2}-5x-24 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$