Vyriešiť a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Riešenie pre a

$$a=6$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a+3} a dostanete a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Skombinovaním -6a a -a získate -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}-7a+6 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-6 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-6=0 a a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Dosadí 6 za a v rovnici a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Zjednodušte. Hodnota a=6 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 1 za a v rovnici a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Zjednodušte. Hodnota a=1 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-2=2$$

Rovnica a-3=\sqrt{a+3} má jedinečné riešenie.

$$a=6$$