Vyriešiť a-1=sqrt{7-a}

$$a - 1 = \sqrt { 7 - a }$$

Riešenie pre a

$$a=3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(a-1\right)^{2}=\left(\sqrt{7-a}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-2a+1=\left(\sqrt{7-a}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7-a} a dostanete 7-a.

$$a^{2}-2a+1=7-a$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$a^{2}-2a+1-7=-a$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$a^{2}-2a-6=-a$$

Pridať položku a na obidve snímky.

$$a^{2}-2a-6+a=0$$

Skombinovaním -2a a a získate -a.

$$a^{2}-a-6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}-a-6 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-3=0 a a+2=0.

$$a=3 a=-2$$

Dosadí 3 za a v rovnici a-1=\sqrt{7-a}.

$$3-1=\sqrt{7-3}$$

Zjednodušte. Hodnota a=3 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -2 za a v rovnici a-1=\sqrt{7-a}.

$$-2-1=\sqrt{7-\left(-2\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota a=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-3=3$$

Rovnica a-1=\sqrt{7-a} má jedinečné riešenie.

$$a=3$$