Vyriešiť a(x-3)(x-1)=1

$$a ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 1$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a x-3.

$$\left(ax-3a\right)\left(x-1\right)=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov ax-3a a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$ax^{2}-4ax+3a=1$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce a.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)a=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou x^{2}-4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)a}{x^{2}-4x+3}=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Delenie číslom x^{2}-4x+3 ruší násobenie číslom x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a\neq 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a>0\text{ or }a\leq -1$$