Vyriešiť a*a^7-a^4*a

$$a \cdot a ^ { 7 } - a ^ { 4 } \cdot a$$

Vyhodnotiť

$$\left(a^{3}-1\right)a^{5}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 7 dostanete 8.

$$a^{8}-a^{4}a$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 1 dostanete 5.

$$a^{8}-a^{5}$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)a^{5}$$

Postup riešenia

Vyčleňte a^{4}.

$$a^{4}\left(\frac{a^{7}}{a^{3}}-a\right)$$

Zvážte a^{4}-a. Vyčleňte a.

$$a\left(a^{3}-1\right)$$

Zvážte a^{3}-1. Zapíšte a^{3}-1 ako výraz a^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom a^{2}+a+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$a^{4}a\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$