Vyriešiť a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Zvážte a^{2}-7a+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+12. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$p=-4 q=-3$$

Zapíšte a^{2}-7a+12 ako výraz \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

a na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Vyberte spoločný člen a-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$