Vyriešiť a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -32 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 číslom a-2 a dostanete a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 číslom a-2 a dostanete a^{3}-2a^{2}+4a-8. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-2a^{2}+4a-8 číslom a-2 a dostanete a^{2}+4. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$a^{2}+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 4 výrazom c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Súčtom a^{2}+4 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$a^{2}+4$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Vyhodnotiť

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$