Vyriešiť a^4-3a^2-2a=0

$$a ^ { 4 } - 3 a ^ { 2 } - 2 a = 0$$

Riešenie pre a

$$a=2$$

$$a=0$$

$$a=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za a^{2}.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -3 výrazom b a -2 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Keďže a=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením a=±\sqrt{t} pre každé t.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{17}+6}}{2}$$