Vyriešiť a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 64 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{4}-20a^{2}+64 číslom a-2 a dostanete a^{3}+2a^{2}-16a-32. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -32 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}+2a^{2}-16a-32 číslom a+2 a dostanete a^{2}-16. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$a^{2}-16=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a -16 výrazom c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu a^{2}-16=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=-4 a=4$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$a^{4}-20a^{2}+64$$