Vyriešiť a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$a=7$$

$$a=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Postup riešenia

Odčítajte 343 z oboch strán.

$$a^{3}-343=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -343 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-343 číslom a-7 a dostanete a^{2}+7a+49. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 49 výrazom c.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a^{2}+7a+49=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} a=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=7 a=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} a=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre a

$$a=7$$

Postup riešenia

Odčítajte 343 z oboch strán.

$$a^{3}-343=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -343 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-343 číslom a-7 a dostanete a^{2}+7a+49. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 49 výrazom c.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=7$$