Vyriešiť a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$a=3$$

$$a=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Postup riešenia

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$a^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-27 číslom a-3 a dostanete a^{2}+3a+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a^{2}+3a+9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} a=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=3 a=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} a=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riešenie pre a

$$a=3$$

Postup riešenia

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$a^{3}-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-27 číslom a-3 a dostanete a^{2}+3a+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 9 výrazom c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=3$$