Vyriešiť a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -22 za c.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{31} číslom 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{31} od čísla 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{31} číslom 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Prirátajte 22 ku obom stranám rovnice.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -22 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Odčítajte číslo -22 od čísla 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Prirátajte 22 ku 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Rozložte a^{2}-6a+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Zjednodušte.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$