Vyriešiť a^2-5a-21

$$a ^ { 2 } - 5 a - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-\frac{5-\sqrt{109}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{109}+5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+84}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 84.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{109}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{109}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{109}.

$$a=\frac{\sqrt{109}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{109}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{109} od čísla 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{109}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{109}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{109}}{2}.

$$a^{2}-5a-21=\left(a-\frac{\sqrt{109}+5}{2}\right)\left(a-\frac{5-\sqrt{109}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$a^{2}-5a-21$$