Vyriešiť a^{2}-4b^2+a^3-8b^3-(a-2b)^2

$$a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } + a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-2b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-4ab+4b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Skombinovaním -4b^{2} a -4b^{2} získate -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$

Rozšíriť

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(a-2b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a^{2}-4ab+4b^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Skombinovaním -4b^{2} a -4b^{2} získate -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$