Vyriešiť a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-12. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$p=-6 q=2$$

Zapíšte a^{2}-4a-12 ako výraz \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Vyberte spoločný člen a-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$a=6$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$a=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte -2.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$