Vyriešiť a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=1$$

$$a=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}-4a+3 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-3=0 a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare a^{2}+aa+ba+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte a^{2}-4a+3 ako výraz \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-3=0 a a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 3 za c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$a=3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$a=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=3 a=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Prirátajte -3 ku 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Rozložte a^{2}-4a+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$a=3 a=1$$