Vyriešiť a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 2 za c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{2} číslom 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{2} číslom 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Prirátajte -2 ku 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Rozložte a^{2}-4a+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$