Vyriešiť a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -30 za c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{31} číslom 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{31} od čísla 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{31} číslom 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Odčítajte číslo -30 od čísla 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Prirátajte 30 ku 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Rozložte a^{2}-2a+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Zjednodušte.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$