Vyriešiť a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Vyhodnotiť

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Postup riešenia

Skombinovaním a^{2} a -2a^{2} získate -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Skombinovaním -4a^{5} a 6a^{5} získate 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Zvážte 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Vynásobte a zlúčte rovnaké členy.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Zvážte 2a^{3}+3a^{2}-1. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Jeden taký koreň je \frac{1}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Zvážte a^{2}+2a+1. Použite dokonalý vzorec, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, kde p=a a q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$