Vyriešiť a^2-17a+72

$$a ^ { 2 } - 17 a + 72$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+72. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-17 pq=1\times 72=72$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$p=-9 q=-8$$

Zapíšte a^{2}-17a+72 ako výraz \left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)$$

a na prvej skupine a -8 v druhá skupina.

$$a\left(a-9\right)-8\left(a-9\right)$$

Vyberte spoločný člen a-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-17a+72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocnite číslo -17.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Prirátajte 289 ku -288.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$a=\frac{17±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{17±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku 1.

$$a=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$a=9$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{17±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 17.

$$a=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$a=8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 8.

$$a^{2}-17a+72=\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$