Vyriešiť a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+45. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$p=-9 q=-5$$

Zapíšte a^{2}-14a+45 ako výraz \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Vyberte spoločný člen a-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{14±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$a=9$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{14±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$a=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 5.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$