Vyriešiť a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-10a=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a -4 za c.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{29} číslom 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{29} od čísla 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{29} číslom 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Prirátajte 4 ku 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Rozložte a^{2}-10a+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Zjednodušte.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$