Vyriešiť a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-2. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$p=-1 q=2$$

Zapíšte a^{2}+a-2 ako výraz \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$a=1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$a=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -2.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$