Vyriešiť a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6,32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6,32455532i$$

Postup riešenia

Odčítajte 392 z oboch strán.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -392 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}+a^{2}-392 číslom a-7 a dostanete a^{2}+8a+56. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 8 výrazom b a 56 výrazom c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a^{2}+8a+56=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Riešenie pre a

$$a=7$$

Postup riešenia

Odčítajte 392 z oboch strán.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -392 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}+a^{2}-392 číslom a-7 a dostanete a^{2}+8a+56. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 8 výrazom b a 56 výrazom c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=7$$