Vyriešiť a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+a=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -7 za c.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{29} od čísla -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 7 ku \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Rozložte a^{2}+a+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$